Radial Basis Kernel ist eine Kernel-Funktion, die beim maschinellen Lernen verwendet wird, um einen nichtlinearen Klassifikator oder eine Regressionslinie zu finden.

Was ist Kernel-Funktion?
Die Kernfunktion wird verwendet, um n-dimensionale Eingaben in m-dimensionale Eingaben umzuwandeln, wobei m viel höher als n ist, und dann das Skalarprodukt in höheren Dimensionen effizient zu finden. Die Hauptidee zur Verwendung von Kernel ist: Ein linearer Klassifikator oder eine Regressionskurve in höheren Dimensionen wird zu einem nichtlinearen Klassifikator oder einer Regressionskurve in niedrigeren Dimensionen.

Mathematische Definition des radialen Basiskerns:

Radialer Basiskern

wobei x, x' Vektorpunkte in jedem festen dimensionalen Raum sind.
Aber wenn wir den obigen exponentiellen Ausdruck erweitern, wird er bis zur unendlichen Potenz von x und x' reichen , da die Erweiterung von e x unendliche Terme bis zur unendlichen Potenz von x enthält, daher beinhaltet sie Terme bis zu unendlichen Potenzen in unendlicher Dimension.
Wenn wir einen der Algorithmen wie den Perceptron-Algorithmus oder die lineare Regression auf diesen Kernel anwenden, würden wir unseren Algorithmus tatsächlich auf einen neuen unendlich dimensionalen Datenpunkt anwenden, den wir erstellt haben. Daher ergibt sich eine Hyperebene in unendlichen Dimensionen, die nach der Rückkehr zu unseren ursprünglichen Dimensionen einen sehr starken nichtlinearen Klassifikator oder eine Regressionskurve ergibt.

Polynom unendlicher Potenz

Also, obwohl wir einen linearen Klassifikator/eine Regression anwenden, wird es einen nichtlinearen Klassifikator oder eine Regressionslinie geben, die ein Polynom von unendlicher Kraft sein wird. Und als Polynom mit unendlicher Potenz ist der Radial Basis-Kernel ein sehr leistungsfähiger Kernel, der eine Kurve liefern kann, die zu jedem komplexen Datensatz passt.

Warum ist Radial Basis Kernel so leistungsfähig?
Das Hauptmotiv des Kernels besteht darin, Berechnungen in jedem d-dimensionalen Raum durchzuführen, in dem d > 1 ist, sodass wir eine quadratische, kubische oder beliebige Polynomgleichung großen Grades für unsere Klassifikations-/Regressionslinie erhalten können. Da der radiale Basiskern Exponenten verwendet und wie wir wissen, ergibt die Erweiterung von e^x eine Polynomgleichung mit unendlicher Potenz, also machen wir mit diesem Kern unsere Regressions-/Klassifikationslinie auch unendlich stark.
 
Einige komplexe Datensätze, die einfach mit dem RBF-Kernel angepasst wurden:


Referenzen: