Wenn Flüssigkeit in einen Kanal läuft, kollidiert sie mit dem Rohr. Ingenieure sorgen dafür, dass der Flüssigkeitsfluss durch die Rohre der Stadt so gleichmäßig wie möglich ist. Als Ergebnis sagt eine als Reynolds-Zahl bekannte Zahl voraus, ob die Strömung der Flüssigkeit glatt oder turbulent sein wird . Sir George Stoke war der Erste, der dieses Konzept einführte. Später wurde sie von Osborne Reynolds populär gemacht , und die Zahl wurde Reynolds-Zahl genannt. Die Reynolds-Zahl ist eine reine Zahl, die angibt, wie viel Flüssigkeit in ein Gefäß fließt. Da sich Luft und Flüssigkeiten bewegen, sind sie Flüssigkeiten, und ihre Bewegung ist Strömung. Darüber hinaus betrachten wir in diesem Thema einen als Reynolds-Zahl bekannten Strömungsparameter sowie die Reynolds-Zahl-Formel. Ob die Flüssigkeit turbulent oder laminar ist, wird durch ihren Wert bestimmt.

Reynolds Nummer

Es ist das Verhältnis einer Trägheitskraft zur viskosen Kraft einer Flüssigkeit. Weiterhin ist die Trägheitskraft die Impulskraft der Masse eines fließenden Stroms. Es ist ein Maß dafür, wie schwierig es wäre, die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Stroms in grundlegenden Begriffen einzustellen. Die viskose Kraft hingegen ist die Kraft, die sich mit der Reibung einer strömenden Flüssigkeit befasst. Außerdem sind die Trägheits- und viskosen Kräfte sehr gut vergleichbar. Außerdem haben sie dieselbe Einheit, was bedeutet, dass die Reynolds-Zahl um eine Einheit kleiner ist.

Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Größe, die bestimmt, ob ein Strömungsmuster beim Durchgang durch ein Rohr laminar oder turbulent ist. Das Verhältnis von Trägheitskräften zu viskosen Kräften bestimmt die Reynolds-Zahl.

Im Alltag hat die Reynoldszahl vielfältige Potenziale. Es kann verwendet werden, um eine Flüssigkeitsströmung in einem Rohr, eine Tragflächenströmung oder ein Objekt zu beschreiben, das sich durch eine Flüssigkeit bewegt. Laminarströmung ist eine Art Flüssigkeitsströmung, bei der die Flüssigkeit gleichmäßig und in vorhersagbaren Mustern fließt. Turbulente Strömungen hingegen sind von Natur aus unregelmäßig und beinhalten viel Mischen.

Formel der Reynolds-Zahl

Die Formel für die Reynolds-Zahl lautet wie folgt:

Re = ( pVD) / u

Hier,

Re ist die Reynolds-Zahl, p ist die Dichte des Fluids, V ist die Strömungsgeschwindigkeit, D ist der Rohrdurchmesser und u ist die Viskosität des Fluids.

Die Strömung durch das Rohr wird als turbulent bezeichnet, wenn die berechnete Reynolds-Zahl hoch ist. Die Strömung wird als laminar bezeichnet, wenn die Reynolds-Zahl niedrig ist. Dies sind akzeptable Zahlenwerte, während laminare und turbulente Strömungen oft in einem Bereich gruppiert werden. Die laminare Strömung hat eine Reynolds-Zahl von weniger als 2000 , während die turbulente Strömung eine Reynolds-Zahl von mehr als 2000 hat .

Beispielprobleme

Aufgabe 1: Bestimmen Sie den Fluss einer Flüssigkeit mit einer relativen Dichte von 100 kg/m ³ , einer Viskosität von 0,5 Ns/m ² mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s durch ein Rohr von 0,2 m.

Lösung:

Die Art der Strömung kann durch den Wert der Reynolds-Zahl bestimmt werden.

Gegeben:

Strömungsgeschwindigkeit, V=5 m/s

Rohrdurchmesser, D= 0,2 m

Relative Dichte der Flüssigkeit, p=100 kg/m^3

Viskosität der Flüssigkeit = 0,5 Ns/m^2

Die Formel der Reynolds-Zahl lautet wie folgt:

Re = pVD/u

Ersetzen Sie alle Werte in der Formel, um die Reynolds-Zahl zu berechnen.

Re = (100 kg/m ³ )(5 m/s)(0,2 m)/(0,5 Ns/m ² )

    = 200

Da die Reynolds-Zahl kleiner als 2000 ist, ist die Flüssigkeitsströmung laminar.

Problem 2: Nehmen wir an, wir führen eine Studie über Wasser durch, das durch Rohre fließt. Wir möchten auch die Durchmesser der beiden Rohre vergleichen, die eine laminare Strömung zeigen, d.h. wenn Wasser glatt in einer geraden Linie fließt.

Darüber hinaus erschweren Rohre mit turbulenter Strömung, in denen Wasser chaotisch fließt, Strömungsvorhersagen. Es kann auch Vibrationen erzeugen, die schließlich zu Verschleiß im Durchflusssystem führen und zu dessen Ausfall führen können.

Das Wasser, das durch die beiden separaten Rohre fließt, sollte in unserer Forschungsarbeit eine Reynolds-Zahl von 2200 haben. Das erste Rohr in diesem Set hat einen Durchmesser von 2,75 cm (0,0275 m). Außerdem hat Wasser eine Dichte von 1.000 kg/m^3. Vor allem Wasser hat eine Viskosität von 0,0013 kg/(ms). Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Wassers durch das Rohr, um diese Standards zu erfüllen.

Lösung:

Die Formel der Reynolds-Zahl lautet wie folgt:

Re = pVD/u

Ersetzen Sie die gegebenen Werte, um die Geschwindigkeit herauszufinden.

2200 = (1000 kg/m ³ )(0,0275 m)V/(0,00133 Pa⋅s)

V ≈ 0,11 ms

Jetzt müssen wir verschiedene Rohre unterschiedlicher Größe mit der gleichen Konfiguration verwenden und die Wassergeschwindigkeit berechnen, die durch sie fließen muss. Wenn das Wasser mit einer berechneten Geschwindigkeit durch das Rohr fließt, fügen wir außerdem einen Farbstoff hinzu.

Auch wenn das Färbewasser einen laminaren Fluss zeigt, haben wir demonstriert, wie dynamische Ähnlichkeit funktioniert. Lassen Sie uns die Berechnung beenden, um die Wassergeschwindigkeit abzuschätzen, die durch ein kleineres Rohr fließen sollte.

Betrachten Sie den Rohrdurchmesser als 0,005 m.

2200 = (1000 kg/m ³ )(0,005 m)V/(0,00133 Pa⋅s)

V ≈ 0,59 ms

Nach den Berechnungen kommen wir zu dem Schluss, dass Wasser in einem kleineren Rohr schneller fließt als Wasser in einer größeren Leitung . Da die Reynolds-Zahl dieselbe wie im vorherigen Beispiel ist, fließt das Wasser auch dann noch in einem laminaren Muster, wenn das Wasser in dem kleineren Rohr schneller fließt.

Aufgabe 3: Was sollte die Reynolds-Zahl für laminare Strömung sein?

Antworten:

Die Fluidpartikel in laminarer Strömung bewegen sich in entmischenden Schichten oder Strömen, die einem glatten kontinuierlichen Verlauf folgen. Die Reynolds-Zahl sollte bei laminarer Strömung kleiner als 2000 sein.

Aufgabe 4: Was sollte die Reynolds-Zahl für turbulente Strömung sein?

Antworten:

Die Bewegung von Fluidpartikeln in einer turbulenten Strömung ist ungleichmäßig und folgt unregelmäßigen und unvorhersehbaren Mustern. Bei turbulenter Strömung sollte die Reynolds-Zahl größer als 2000 sein.

Aufgabe 5: Berechnen Sie die Reynolds-Zahl Re für den Ölfluss in einem kreisförmigen Rohr. Der Rohrdurchmesser beträgt 60 mm, die Dichte des Öls 910 kg/m ³ , der Volumenstrom des Öls 60 l/min und die dynamische Viskosität des Öls 50 m Pa·s.

Lösung:

Gegeben:

Durchmesser des Rohres, D = 60 mm = 0,06 m.

Dichte des Öls, p = 910 kg/m ³

Volumenstrom, Q = 60 L/min = 0,01 m ³ /s.

Dynamische Viskosität, u = 50 m Pa s = 0,05 Pa s

Die Rohrfläche ergibt sich aus:

A = π(D/2) ²

   = π(0,06/2) ²

   = 0,0283 ^m2

Die Formel für den Volumenstrom lautet:

Q = Av

0,01 = 0,0283 × V

    V = 0,353 m/s

Die Formel der Reynolds-Zahl lautet wie folgt:

Re = pVD/u

Ersetzen Sie alle Werte, um die Reynolds-Zahl zu finden.

Re = (910 kg/m ³ )(0,353 m/s)(0,06 m)/(0,05 Pa·s)

     = 386

Somit ist die Reynolds-Zahl der Strömung 386.