In der Mathematik geht es nicht nur um Zahlen, sondern auch um den Umgang mit verschiedenen Berechnungen mit Zahlen und Variablen. Dies ist im Grunde als Algebra bekannt. Algebra ist definiert als die Darstellung von Berechnungen mit mathematischen Ausdrücken, die aus Zahlen, Operatoren und Variablen bestehen. Zahlen können von 0 bis 9 sein, Operatoren sind die mathematischen Operatoren wie +, -, ×, ÷, Exponenten usw., Variablen wie x, y, z usw.

Exponenten und Potenzen

Exponenten und Potenzen sind die grundlegenden Operatoren, die in mathematischen Berechnungen verwendet werden, Exponenten werden verwendet, um die komplexen Berechnungen zu vereinfachen, die mehrere Selbstmultiplikationen beinhalten, Selbstmultiplikationen sind im Grunde genommen Zahlen, die mit sich selbst multipliziert werden. Zum Beispiel kann 7 × 7 × 7 × 7 × 7 einfach als 7 ⁵ geschrieben werden . Hier ist 7 der Basiswert und 5 der Exponent und der Wert ist 16807. 11 × 11 × 11 kann als 11 ³ geschrieben werden , hier ist 11 der Basiswert und 3 ist der Exponent oder die Potenz von 11. Der Wert von 11 ³ ist 1331.

Exponent ist definiert als die Potenz, die einer Zahl gegeben wird, die Anzahl der Male, die sie mit sich selbst multipliziert wird. Wenn ein Ausdruck als cx ^y geschrieben wird, wobei c eine Konstante ist, ist c der Koeffizient, x die Basis und y der Exponent. Wenn eine Zahl, sagen wir p, n-mal multipliziert wird, ist n der Exponent von p. Es wird geschrieben als,

p × p × p × p … n mal = p ⁿ

Grundregeln von Exponenten

Für Exponenten sind bestimmte Grundregeln definiert, um die Exponentialausdrücke zusammen mit den anderen mathematischen Operationen zu lösen. Wenn es beispielsweise das Produkt zweier Exponenten gibt, kann es vereinfacht werden, um die Berechnung zu vereinfachen, und wird als Produktregel bezeichnet. Schauen wir uns einige der Grundregeln für Exponenten an,

• Produktregel ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Quotientenregel ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Potenzregel ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} oder ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Negative Exponentenregel ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Nullregel ⇢ a ⁰ = 1
• Eine Regel ⇢ a ¹ = a

Was ist 10 ^hoch 3 ?

Lösung:

Jede Zahl mit einer Potenz von 3 kann als Kubikzahl dieser Zahl geschrieben werden. Der Würfel einer Zahl ist die Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert wird, ein Würfel der Zahl wird als Exponent 3 dieser Zahl dargestellt. Wenn ein Würfel von x geschrieben werden muss, ist es x ³ . Zum Beispiel wird die Kubik von 5 als 5 ³ dargestellt und ist gleich 5 × 5 × 5 = 125. Ein weiteres Beispiel kann die Kubik von 12 sein, dargestellt als 12 ³ , was gleich 12 × 12 × 12 = 1728 ist.

Lassen Sie uns auf die Problemstellung zurückkommen und verstehen, wie sie gelöst wird, die Problemstellung, die darum gebeten wird, 10 zur 3. Potenz zu ^vereinfachen . Es bedeutet, dass die Frage danach fragt, den Würfel von 10 zu lösen, der als 10 ³ dargestellt wird,

10 ³ = 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Daher ist 1000 die dritte Potenz von 10.

Beispielproblem

Aufgabe 1: Lösen Sie den Ausdruck 4 ³ – 2 ³ .

Lösung :

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zuerst die 3. ^Potenz der Zahlen und subtrahieren Sie dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem kann jedoch einfacher gelöst werden, indem einfach eine Formel angewendet wird. Die Formel lautet

^x3 – y3 ⁼ (x – y)(x2 + ^y2 + ^xy )

4 ³ – 2 ³ = (4 – 2)(4 ² + 2 ² + 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Aufgabe 2: Lösen Sie den Ausdruck 11 ² – 5 ² .

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zuerst die 2. ^Potenz der Zahlen und subtrahieren Sie dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem kann jedoch einfacher gelöst werden, indem einfach eine Formel angewendet wird. Die Formel lautet

x2 – y2 ⁼ (x + y)(x – y ⁾

11 ² – 5 ² = (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Aufgabe 3: Lösen Sie den Ausdruck 3 ³ + 9 ³ .

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zuerst die 3. ^Potenz der Zahlen und subtrahieren Sie dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem kann jedoch einfacher gelöst werden, indem einfach eine Formel angewendet wird. Die Formel lautet

x ³ + y ³ = (x + y)(x2 + y2 – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 3)(3 ² + 9 ² – 3 × 9)

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

= 1008