Die Methode, Zahlen darzustellen und mit ihnen zu arbeiten, wird als Numerierungssystem oder Zahlensystem verstanden. Ein Zahlensystem kann ein Schreibsystem sein, um Zahlen darzustellen. Es ist die Notation, um Zahlen einer gegebenen Menge durch die Verwendung von Ziffern oder anderen Symbolen darzustellen. Es erlaubt uns, an arithmetischen Operationen wie Division, Multiplikation, Addition, Subtraktion zu arbeiten.

Einige wichtige Zahlensysteme sind wie folgt:

• Dezimalzahlensystem
• Binäres Zahlensystem
• Oktalzahlensystem
• Hexadezimales Zahlensystem

Was sind ganze Zahlen?

Die ganzen Zahlen sind die Zahlen ohne Brüche, Dezimalzahlen und sind eine Sammlung von positiven ganzen Zahlen von 0 bis unendlich. Alle ganzen Zahlen existieren in Zahlenreihen. Alle ganzen Zahlen sind reelle Zahlen, aber wir werden nicht sagen, dass jede der wichtigen Zahlen eine ganze Zahl ist. Ganze Zahlen können nicht negativ sein. Die ganzen Zahlen werden durch das Symbol „W“ dargestellt. Die Beispiele sind: 0, 23, 34, 45, 67, 867, 345, 56754 usw.

Eigenschaften ganzer Zahlen

Eigenschaften von ganzen Zahlen helfen uns, die Zahlen besser zu kennen. Darüber hinaus erstellen sie Berechnungen unter bestimmten Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sehr einfach. Die verschiedenen Arten von Eigenschaften ganzer Zahlen sind folgende:

• Abschluss für Addition und Multiplikation.
• Kommutativgesetz für Addition und Multiplikation.
• Assoziativgesetz für Addition und Multiplikation.
• Verteilungsgesetz der Multiplikation über der Addition.
• Identität für Addition und Multiplikation.

Abschlusseigenschaft für Addition und Multiplikation:

15 + 6 = 21

9 + 88 = 97

25 + 0 = 25

8 × 8 = 64

5 × 11 = 55

Aus der Instanz werden wir schließen, dass wir, sobald wir zwei beliebige ganze Zahlen addieren oder multiplizieren, eine ganze Zahl erhalten.

Ganze Zahlen sind unter Addition und Multiplikation geschlossen.

Hinweis: Die Division durch Null ist nicht definiert.

Kommutativgesetz für Addition und Multiplikation:

Sie können ganze Zahlen in beliebiger Reihenfolge hinzufügen. Wir können sagen, dass die Addition für ganze Zahlen kommutativ ist. Diese Eigenschaft wird als Kommutativität für die Addition verstanden.

6 + 12 = 12 + 6

18 = 18

Du kannst zwei ganze Zahlen in beliebiger Reihenfolge multiplizieren. Wir sagen also, dass die Multiplikation für ganze Zahlen kommutativ ist.

Multiplizieren Sie 9 und 7 in mehreren Reihenfolgen, Sie erhalten ein gleichwertiges Ergebnis.

9 × 7 = 63

7 × 9 = 63

∴ 9 × 7 = 7 × 9

Hinweis: Die Subtraktion ist nicht kommutativ (6 – 5 ≠ 5 – 6).

Division ist nicht kommutativ (4 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 4).

Assoziativ von Addition und Multiplikation:

Beachten Sie die folgenden Beispiele:

1) (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15

2) 5 + (7 + 3) = 5 + 10 = 15

Beim 1. kannst du zuerst 5 und 7 addieren und dann 3 zur Summe addieren und beim 2. kannst du zuerst 7 und 3 addieren und dann 5 zur Summe addieren. Das Ergebnis ist in beiden Fällen das gleiche.

Zur Ergänzung:

Diese Eigenschaft führt die Addition in der Regel unkompliziert und schnell durch.

Beachten Sie folgendes Beispiel:

234 + 197 + 203

Wenn wir im obigen Beispiel zuerst 197 und 203 addieren, ist es einfacher, da die Einheitsziffer (Einsen) zu Null geworden ist.

234 + (197 + 203)

= 234 + 400

= 634

Für die Multiplikation:

Die Multiplikation gilt für das assoziative Eigentum.

8 × 125 × 1294

Wenn Sie hier 125 und 1294 multiplizieren, wird es schwierig und zeitaufwändig. Also multiplizieren wir 8 und 125 dann mit 1294.

(8 × 125) × 1294

= 1000 × 1294

= 1.294.000 Diese Zahlenanordnung wird als Assoziationseigenschaft verstanden.

Distributiv der Multiplikation über Addition:

35 × (98 + 2) = 35 × 100 = 3500

65 × (48 + 2) = 65 × 50 = 3250

297 × 17 + 297 × 3 = 297 × (17 + 3) = 297 × 20 = 5940

All dies sind Beispiele für das distributive Eigentum der Multiplikation gegenüber der Addition.

Beispiel:

854 × 102

Um diese Multiplikation einfacher zu machen, schreibe 102 als 100 + 2 und verwende dann das Verteilungsgesetz.

854 × (100 + 2)

= 854 × 100 + 854 × 2 ——( Distributivgesetz)

= 85.400 + 1.708

= 87.108

Identität für Addition und Multiplikation:

Die Sammlung ganzer Zahlen unterscheidet sich von der Sammlung natürlicher Zahlen nur durch das Vorhandensein von Null. Diese Zahl Null hat zusätzlich eine Sonderrolle.

Wenn Sie zu einer beliebigen ganzen Zahl Null addieren, wird dieselbe ganze Zahl erneut angezeigt.

Null wird als Identität für die Addition ganzer Zahlen oder als additive Identität für ganze Zahlen bezeichnet.

Null spielt auch bei der Multiplikation eine besondere Rolle. Jede Zahl, wenn sie mit Null multipliziert wird, wird Null!

56 × 0 = 0

0 × 346 = 0

Sie haben eine additive Identität für ganze Zahlen gefunden, Varianz bleibt unverändert, wenn Null hinzugefügt wird. Ähnlicher Fall für die multiplikative Identität für ganze Zahlen. Eine Zahl bleibt unverändert, sobald wir sie mit 1 multiplizieren. Daher heißt 1 Identität für die Multiplikation ganzer Zahlen oder multiplikative Identität für ganze Zahlen.

Was ist 3 über 2 als ganze Zahl?

Da ganze Zahlen keine Brüche und Dezimalwerte enthalten, wird 3/2 nicht als ganze Zahl betrachtet. Aber ein Bruch kann in eine ganze Zahl umgewandelt werden, indem man ihn auf die nächstmögliche ganze Zahl rundet.

3/2 ist bei der Umwandlung in Dezimalzahlen gleich 1,5, was bei Rundung auf die nächste ganze Zahl gleich 2 ist, denn wenn die Nachkommastelle größer oder gleich 5 ist, wird die Dezimalzahl aufgerundet die nächste ganze Zahl.

Daher ist 3 über 2 als ganze Zahl 2.

Beispielprobleme

Frage 1. Was ist 5 über 2 als ganze Zahl?

Antworten:

Da ganze Zahlen keine Brüche und Dezimalwerte enthalten, wird 5/2 nicht als ganze Zahl betrachtet. Aber ein Bruch kann in eine ganze Zahl umgewandelt werden, indem man ihn auf die nächstmögliche ganze Zahl rundet.

5/2, wenn es in Dezimalzahlen umgewandelt wird, ist gleich 2,5, was, wenn es auf die nächste ganze Zahl gerundet wird, gleich 3 ist.

Daher ist 5 über 2 als ganze Zahl 3.

Frage 2. Was ist 11 über 2 als ganze Zahl?

Antworten:

Da ganze Zahlen keine Brüche und Dezimalwerte enthalten, wird 11/2 nicht als ganze Zahl betrachtet. Aber ein Bruch kann in eine ganze Zahl umgewandelt werden, indem man ihn auf die nächstmögliche ganze Zahl rundet.

11/2, wenn es in Dezimalzahlen umgewandelt wird, ist gleich 5,5, was, wenn es auf die nächste ganze Zahl gerundet wird, gleich 6 ist.

Daher wird 11 über 2 als ganze Zahl 6 sein.

Frage 3. Was ist 22 über 6 als ganze Zahl?

Antworten:

Da ganze Zahlen keine Brüche und Dezimalwerte enthalten, wird 22/6 nicht als ganze Zahl betrachtet. Aber ein Bruch kann in eine ganze Zahl umgewandelt werden, indem man ihn auf die nächstmögliche ganze Zahl rundet.

22/6, wenn es in Dezimalzahlen umgewandelt wird, ist gleich 3,66, was bedeutet, wenn es auf die nächste ganze Zahl gerundet wird, ist es gleich 4, weil der Wert nach dem Dezimalzeichen größer als 5 ist, also wird es auf die nächste ganze Zahl aufgerundet Nummer.

Daher ist 22 über 6 als ganze Zahl 4.

Frage 4. Was ist 54 über 5 als ganze Zahl?

Antworten:

Da ganze Zahlen keine Brüche und Dezimalwerte enthalten, wird 54/5 nicht als ganze Zahl betrachtet. Aber ein Bruch kann in eine ganze Zahl umgewandelt werden, indem man ihn auf die nächstmögliche ganze Zahl rundet.

54/5, wenn es in Dezimalzahlen umgewandelt wird, ist gleich 10,8, was bedeutet, wenn es auf die nächste ganze Zahl gerundet wird, ist es gleich 11, weil der Wert nach dem Dezimalzeichen größer als 5 ist, also wird es auf die nächste ganze Zahl aufgerundet Nummer.

Daher ergibt 54 über 5 als ganze Zahl 11.