Orthogonale Vektoren: Zwei Vektoren sind orthogonal zueinander, wenn ihr Punktprodukt 0 ist.
Wie definieren wir das Punktprodukt?
Das Punktprodukt (Skalarprodukt) zweier n-dimensionaler Vektoren A und B ist durch diesen Ausdruck gegeben.

Somit sind die Vektoren A und B genau dann orthogonal zueinander, wenn

: In kompakter Form kann der obige Ausdruck als (A ^ T) B geschrieben werden .

Beispiel:
Betrachten Sie die Vektoren v1 und v2 im 3D-Raum.

Nehmen Sie das Punktprodukt der Vektoren.

Daher sind die Vektoren orthogonal zueinander.

Code: Python-Programm zur Veranschaulichung orthogonaler Vektoren.

   
import numpy 
   
v1 = [[1, -2, 4]] 
v2 = [[2, 5, 2]] 
   
transposeOfV1 = numpy.transpose(v1) 
   
result = numpy.dot(v2, transposeOfV1) 
print("Result  = ", result) 
   

Ausgabe:

Ergebnis = [[0]]

Einheitsvektor:
Betrachten wir einen Vektor A. Der Einheitsvektor des Vektors A kann wie

folgt definiert werden : Verstehen wir dies anhand eines Beispiels. Betrachten Sie einen Vektor A im 2D-Raum.

Die Größe von A ist gegeben durch

So kann der Einheitsvektor von A als Eigenschaften des Einheitsvektors berechnet

werden:

• Einheitsvektoren werden verwendet, um Richtungen in einem Koordinatensystem zu definieren.
• Beliebige Vektoren können als Produkt eines Einheitsvektors und einer skalaren Größe geschrieben werden.

Orthonormale Vektoren:
Dies sind die Vektoren mit Einheitsgröße. Nehmen Sie nun die gleichen 2 Vektoren, die orthogonal zueinander sind, und Sie wissen, dass wenn ich ein Punktprodukt zwischen diesen beiden Vektoren nehme, es auf 0 geht. Wenn wir also auch die Bedingung auferlegen, dass jeder dieser Vektoren eine Einheit haben soll Größe dann könnten wir möglicherweise tun, indem wir diesen Vektor nehmen und diesen Vektor dann durch die Größe dieses Vektors dividieren, wie wir im Einheitsvektor sehen. Jetzt können wir v1 und v2 als schreiben

Wir haben also die Vektoren aus dem vorherigen Beispiel genommen und sie in Einheitsvektoren umgewandelt, indem wir sie durch ihre Größen geteilt haben. Diese Vektoren sind also immer noch orthogonal zueinander und haben nun einzeln auch eine Einheitsgröße. Solche Vektoren sind als orthonormale Vektoren bekannt.

Hinweis: Alle orthonormalen Vektoren sind gemäß der Definition selbst orthogonal.